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向后 Euler法求解抛物线方程

时间:2019-7-15 13:30:25 点击:

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function varargout=liu(varargin)
T=1;a=1;h=1/10;k=1/400;
f=inline('0','x','t');
fx=inline('exp(x)');
ft1=inline('exp(t)');
ft2=inline('exp(1+t)');
[X,Y,Z]=chfenmethed(f,fx,ft1,ft2,a,T,h,k);
mesh(X,Y,Z);
shading flat;
xlabel('X','FontSize',14);
ylabel('t','FontSize',14);
zlabel('error','FontSize',14);
title('误差图');
function [X,T,Z]=chfenmethed(f,fx,ft1,ft2,a,T,h,k)
%求解下问题
%u_t-a*u_xx=f(x,t) 0<x<1,0<t<T
%u(0,t)=ft1,u(1,t)=ft2, 0<t<T
%u(x,0)=fx(x) 0=< x<=1
%h离散x方向的步长
%k离散t方向的步长
x=0:h:a;
t=0:k:T;
m=length(x);
n=length(t);
r=a*k/h^2;
[X,T]=meshgrid(x,t);
Z=zeros(n,m);
U=zeros(n,m);
for i=1:m
U(1,i)=feval(fx,x(i));
end
for j=2:n
U(j,1)=feval(ft1,t(j));
U(j,m)=feval(ft2,t(j));
end
A=-r*ones(1,m-2);
B=(1+2*r)*ones(1,m-2);
C=A;
UU=zeros(1,m-2);
f1=UU;
for i=2:n   
   for j=2:m-1
    UU(j-1)=f0(x(j),t(i));
    f1(j-1)=U(i-1,j)+k*feval(f,x(j),t(i));
   end
   f1(1)=f1(1)+r*U(i,1);
   f1(m-2)=f1(m-2)+r*U(i,m);
   U(i,2:m-1)=zgf(A,B,C,f1);
   Z(i,2:m-1)=abs(U(i,2:m-1)-UU);
end
function x=zgf(A,B,C,f)
%解 [b1 c1
%     a2 b2 c2
%       . .   .        *x=f
%                 
%                an bn]
n=length(B);
B1=zeros(1,n-1);
Y=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n);
B1(1)=C(1)/B(1);
for i=2:n-1
     B1(i)=C(i)/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
Y(1)=f(1)/B(1);
for i=2:n
     Y(i)=(f(i)-A(i)*Y(i-1))/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
x1(n)=Y(n);
for i=n-1:-1:1
     x1(i)=Y(i)-B1(i)*x1(i+1);   
end
x=x1;
function z=f0(x,t)
%精确解函数
z=exp(x+t);


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